Meine Überlegungen:

1. Lineare Ausdehnung (am Beispiel einer Hand):

Betrachten wir dies zunächst an einem einfachen Beispiel, das jeder nachvollziehen kann: Nehmen wir eine Hand und spreizen die Finger.

Vom kleinen Finger aus gesehen, bewegt sich der Mittelfinger weiter von ihm weg als der Ringfinger, und der Zeigefinger entfernt sich noch weiter.

Da alle Finger sich gleichzeitig bewegen, lässt sich daraus schließen, dass sich die weiter entfernten Finger schneller vom kleinen Finger entfernen.

Bei genauerer Betrachtung stellt man jedoch fest: Der Mittelfinger selbst bewegt sich nicht – nur die anderen Finger entfernen sich von ihm.

Dies ist vom kleinen Finger aus nicht direkt erkennbar. Das gleiche Prinzip zeigt sich beim Dehnen eines Gummibands mit gleichmäßigen Markierungen.

Alle Abschnitte dehnen sich gleich schnell aus. Wer genau hinschaut, erkennt, dass sich alle Abschnitte von der Mitte des Bandes aus ausdehnen.

Durch die Dehnung beginnt jeder Abschnitt dort, wo der vorherige endet. Dadurch entsteht der Eindruck einer beschleunigten Ausdehnung – obwohl sich alle Abschnitte tatsächlich gleichmäßig ausdehnen.

Dieses Phänomen tritt bei jeder positiven Expansion auf, selbst wenn sich die Ausdehnungsgeschwindigkeit verlangsamt.

Auswertung der Punktabstände vom linken Anfangspunkt:

Hinweis: Die Werte zeigen die Abstände der 11 Punkte vom linken Anfangspunkt (Punkt 1). Punkt 6 bleibt immer in der Feldmitte und die Ausdehnung geht von dort aus.

Es zeigt sich, dass sich die einzelnen Punkte von ihren benachbarten Punkten gleich weit und gleich schnell entfernen. Weiter entfernte Punkte legen dabei größere Distanzen zurück.

Da die Ausdehnung überall gleichzeitig stattfindet, wirkt sie aus der Perspektive der einzelnen Punkte beschleunigt.

Ist dies nicht eine grundlegende Eigenschaft jeder Ausdehnung?

Betrachten wir nun einen Kreis. Hier folgt die Ausdehnung nach außen demselben Prinzip.

Allerdings verlängern sich die Abschnitte am Kreisumfang anders als die radialen Abstände vom Mittelpunkt nach außen.

Da der Umfang eines Kreises durch die Formel π × Durchmesser definiert ist, ändert sich die Länge der Abschnitte nach der Formel: (Durchmesser × π) / Anzahl der Abschnitte .

Sehen wir uns einen Kreis an. Hier läuft die Ausdehnung nach außen mit der gleichen Regel ab.

Dabei verlängern sich die Abschnitte im Kreisumfang anders als die der Bewegung vom Mittelpunkt nach außen.

Da der Umfang eines Kreises durch die Formel Durchmesser mal π definiert ist, ändern sich die Längen der Abschnitte durch die Formel: Durchmesser mal π geteilt durch die Anzahl der Abschnitte.

Die Punkte werden von der Mitte aus nach außen verschoben und bewegen sich dabei in einem bestimmten Winkel vom Mittelpunkt weg.

Die Abstände zwischen den einzelnen Punkten lassen sich mit dem Sinussatz berechnen.

Die Animation veranschaulicht, dass die Abstände zwischen den Punkten bei der Ausdehnung von der Änderung des Umfangs abhängen.